sin105 就是求 105 度角的正弦值，105 度不是课本里面的基础特殊角，但是可以拆分成 60 度加 45 度，利用正弦和角公式算出精确根式结果，sin105 等于四分之根号六加根号二，这个是精确值，转换成小数近似值大约是 0.9659，这个题型是高中三角函数和角公式的经典考题，核心思路就是把非特殊角拆成两个已知特殊角的和或者差，再套用三角恒等变换公式计算，不需要使用计算器硬算，考试一般要求写出带根号的精确表达式。

核心公式原理

正弦和角公式 sin (A 加 B) 等于 sinA 乘 cosB 加 cosA 乘 sinB

这里把 105 度拆成 A 等于 60 度 B 等于 45 度

代入之后 sin105 等于 sin60 乘 cos45 加 cos60 乘 sin45

已知特殊角数值

完整计算步骤

第一步，拆分角度 105 度等于 60 度加 45 度

第二步，写出和角公式 sin (60+45)=sin60cos45+cos60sin45

第三步，代入特殊角数值

sin60 是二分之根号三，cos45 是二分之根号二，相乘得到四分之根号六

cos60 是二分之一，sin45 是二分之根号二，相乘得到四分之根号二

第四步，合并两项，得到 sin105 等于四分之根号六加根号二

第五步，如需小数近似，计算结果约等于 0.9659

拓展补充知识

105 度属于第二象限角，第二象限正弦值为正数，所以最终结果一定是正值，这个可以用来验算答案符号是否正确。

除了拆成 60 加 45，也可以拆成 150 减 45，使用正弦差角公式，最终得到的结果和上面是一样的。

同类题型还可以配套计算 cos105 tan105，cos105 结果是负的四分之根号六减根号二，因为第二象限余弦为负数。

做题易错点

容易把和角公式记错，写成 sinA 加 sinB，这是典型错误，正弦不能直接拆开相加，必须是乘积相加的形式。

代入数值之后，分母是 2 乘 2 等于 4，很多同学会漏掉分母，最后化简出错。

总结，sin105 的核心解法就是角度拆分加正弦和角公式，精确值为四分之根号六加根号二，近似小数约 0.9659，掌握这个思路之后，同类的 75 度 120 度这类组合角都可以用相同方法计算。

【常见问题】

问题 1，sin105 为什么是正数？

回答 1，sin105 对应的角在第二象限，第二象限的正弦函数值符号为正，所以 sin105 计算出来的结果是正数，这个符号可以用来检验 sin105 计算是否出错。

问题 2，sin105 可以拆成别的角度计算吗？

回答 2，sin105 除了拆成 60 度加 45 度，也可以拆成 150 度减 45 度，使用正弦差角公式计算 sin105，两种方法最后得到的 sin105 精确结果是一样的。

问题 3，sin105 和 sin75 是什么关系？

回答 3，sin105 等于 sin75，因为互补角正弦相等，105 度加 75 度等于 180 度，根据诱导公式 sin (180 减 α) 等于 sinα，所以 sin105 等于 sin75。

【免责申明】

本文为三角函数求值教学内容，不同教材对计算格式化简要求略有差别，学习请以课本和考试评分标准为准，内容仅供学习参考。