【垂径定理推论是什么】“垂径定理推论”是几何中与圆相关的基础知识，主要涉及圆的对称性以及垂直于弦的直径所具有的性质。它是垂径定理的重要延伸和应用，广泛用于解决与圆有关的几何问题。
一、垂径定理概述
垂径定理是指：如果一条直径垂直于一条弦，则这条直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
即：
在圆中，若 CD 是直径，且 CD ⊥ AB（AB 是弦），则有：
- AC = BC（即 CD 平分 AB）
- ∠AOC = ∠BOC（即 CD 平分弧 ACB）
二、垂径定理的常见推论
根据垂径定理，可以得出以下几个重要的推论：
| 推论编号 | 内容描述 | 图形理解 |
| 推论1 | 如果一条直线经过圆心且垂直于弦，则这条直线必平分该弦。 | 直线过圆心且与弦垂直 → 平分弦 |
| 推论2 | 如果一条直线平分弦（不是直径）且经过圆心，则这条直线必垂直于该弦。 | 直线过圆心且平分弦 → 垂直于弦 |
| 推论3 | 在同圆或等圆中，如果两个弦相等，则它们所对的弧也相等。 | 弦相等 → 所对弧相等 |
| 推论4 | 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的弦也相等。 | 弧相等 → 弦相等 |
| 推论5 | 如果一条弦的中点与圆心连线，则这条连线必垂直于该弦。 | 弦中点与圆心连线 → 垂直于弦 |
三、实际应用举例
1. 求圆内弦长：已知圆心到弦的距离，利用勾股定理可求出弦长。
2. 判断是否为直径：若某条线段既平分弦又过圆心，则该线段是直径。
3. 构造对称图形：利用垂径定理的对称性，可以快速构造轴对称图形。
四、总结
垂径定理及其推论是圆中非常重要的几何知识，它揭示了圆的对称性和垂直关系的本质。通过这些推论，我们可以在实际问题中更灵活地分析和解决问题，尤其是在涉及圆的对称性、弦与弧的关系时，具有极大的实用价值。
关键词：垂径定理、推论、圆、弦、直径、对称性
