【cpk怎么计算举例】CPK（过程能力指数）是衡量一个生产过程是否能够稳定地生产出符合规格要求产品的重要指标。它不仅考虑了过程的中心位置与规格限之间的关系，还考虑了过程的波动情况。CPK值越高，表示过程越稳定、质量越好。
下面我们将通过一个实际例子来说明CPK是如何计算的，并以表格形式展示关键数据和结果。
一、CPK计算公式
CPK的计算公式如下：
$$
CPK = \min\left( \frac{USL - \bar{X}}{3\sigma}, \frac{\bar{X} - LSL}{3\sigma} \right)
$$
其中：
- USL：规格上限
- LSL：规格下限
- $\bar{X}$：样本均值
- $\sigma$：标准差
二、案例说明
假设某工厂生产一种零件，其长度规格为 10 ± 0.5 mm，即：
- USL = 10.5 mm
- LSL = 9.5 mm
对一批产品进行抽样检测，得到以下数据（单位：mm）：
| 样本编号 | 测量值 |
| 1 | 10.2 |
| 2 | 10.1 |
| 3 | 10.3 |
| 4 | 9.8 |
| 5 | 10.0 |
| 6 | 10.2 |
| 7 | 9.9 |
| 8 | 10.1 |
| 9 | 10.4 |
| 10 | 9.7 |
三、计算步骤
1. 计算样本均值 $\bar{X}$
$$
\bar{X} = \frac{10.2 + 10.1 + 10.3 + 9.8 + 10.0 + 10.2 + 9.9 + 10.1 + 10.4 + 9.7}{10} = 10.08
$$
2. 计算标准差 $\sigma$
使用样本标准差公式：
$$
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{X})^2}{n-1}}
$$
计算得：
$$
\sigma \approx 0.23
$$
3. 计算CPK值
$$
CPK = \min\left( \frac{10.5 - 10.08}{3 \times 0.23}, \frac{10.08 - 9.5}{3 \times 0.23} \right)
$$
$$
CPK = \min\left( \frac{0.42}{0.69}, \frac{0.58}{0.69} \right) = \min(0.61, 0.84) = 0.61
$$
四、结果总结
| 项目 | 数值 |
| 规格上限 (USL) | 10.5 mm |
| 规格下限 (LSL) | 9.5 mm |
| 样本均值 ($\bar{X}$) | 10.08 mm |
| 标准差 ($\sigma$) | 0.23 mm |
| CPK 值 | 0.61 |
五、CPK值的意义
- CPK < 1.0：过程能力不足，需要改进
- 1.0 ≤ CPK < 1.33：过程能力一般，需监控
- 1.33 ≤ CPK < 1.67：过程能力良好
- CPK ≥ 1.67：过程能力优秀
在本例中，CPK值为 0.61，表明当前生产过程存在较大的波动，无法稳定满足规格要求，建议进行工艺优化或质量控制调整。
如需进一步分析不同批次的数据，可以按照上述方法重复计算，以评估过程稳定性与改进效果。
