【导数的基本公式14个】在微积分的学习中，导数是一个非常重要的概念，它用于描述函数的变化率。掌握导数的基本公式是学习微积分的基础，能够帮助我们快速求解各类函数的导数。以下是常见的14个导数基本公式，适用于初学者和复习者。
一、导数的基本公式总结
1. 常数函数的导数
若 $ f(x) = C $（C为常数），则 $ f'(x) = 0 $
2. 幂函数的导数
若 $ f(x) = x^n $，则 $ f'(x) = n x^{n-1} $
3. 指数函数的导数
若 $ f(x) = a^x $，则 $ f'(x) = a^x \ln a $
4. 自然指数函数的导数
若 $ f(x) = e^x $，则 $ f'(x) = e^x $
5. 对数函数的导数
若 $ f(x) = \log_a x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $
6. 自然对数函数的导数
若 $ f(x) = \ln x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x} $
7. 正弦函数的导数
若 $ f(x) = \sin x $，则 $ f'(x) = \cos x $
8. 余弦函数的导数
若 $ f(x) = \cos x $，则 $ f'(x) = -\sin x $
9. 正切函数的导数
若 $ f(x) = \tan x $，则 $ f'(x) = \sec^2 x $
10. 余切函数的导数
若 $ f(x) = \cot x $，则 $ f'(x) = -\csc^2 x $
11. 正割函数的导数
若 $ f(x) = \sec x $，则 $ f'(x) = \sec x \tan x $
12. 余割函数的导数
若 $ f(x) = \csc x $，则 $ f'(x) = -\csc x \cot x $
13. 反三角函数：反正弦函数的导数
若 $ f(x) = \arcsin x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
14. 反三角函数：反余弦函数的导数
若 $ f(x) = \arccos x $，则 $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
二、导数公式表格汇总
| 函数表达式 | 导数表达式 |
| $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = n x^{n-1} $ |
| $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
通过以上14个导数基本公式，可以解决大部分初等函数的求导问题。建议在学习过程中结合例题练习，以加深对公式的理解与应用能力。
