【等差数列通项公式】在数学中，等差数列是一种重要的数列形式，其特点是相邻两项之间的差值保持不变。这个固定的差值称为公差。掌握等差数列的通项公式，有助于我们快速求出数列中的任意一项，是学习数列知识的基础内容。
一、等差数列的基本概念
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
- 公差（d）：等差数列中相邻两项的差，记作 d。
- 首项（a₁）：数列的第一项，记作 a₁。
- 第n项（aₙ）：数列中第 n 个位置上的数。
二、等差数列通项公式
等差数列的通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 n 项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数。
该公式可以帮助我们直接计算出数列中任意一项的值，而不需要逐项列出整个数列。
三、通项公式的应用举例
| 项数 n | 首项 a₁ | 公差 d | 第n项 aₙ |
| 1 | 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 2 | 7 |
| 4 | 3 | 2 | 9 |
| 5 | 3 | 2 | 11 |
根据公式 $ a_n = 3 + (n - 1) \times 2 $，可以得到上述结果。
四、总结
等差数列的通项公式是解决数列问题的重要工具。通过理解并熟练运用这一公式，我们可以快速找到数列中的任意一项，从而更高效地进行数学分析和计算。掌握这一基础内容，有助于进一步学习等差数列的求和公式及其他相关知识。
关键词：等差数列、通项公式、公差、首项、数列求解
