首先，我们需要明确石灰水的主要成分是氢氧化钙Ca(OH)₂，而稀盐酸则是氯化氢气体溶于水形成的溶液。因此，要找到一种既能与氢氧化钙反应，又能与盐酸发生反应的物质，就需要从它们各自的化学性质入手。

对于碳酸钠Na₂CO₃来说，它是一种常见的碱性盐，在水中可以完全溶解，并且具有一定的缓冲能力。当碳酸钠溶液遇到氢氧化钙时，会发生复分解反应生成碳酸钙沉淀：

\[ Na_2CO_3 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + 2NaOH \]

这里生成了难溶于水的碳酸钙CaCO₃，这是典型的复分解反应现象之一。

另一方面，当碳酸钠与稀盐酸接触时，则会迅速发生酸碱中和反应以及二氧化碳气体的释放：

\[ Na_2CO_3 + 2HCl \rightarrow 2NaCl + H_2O + CO_2 \uparrow \]

可以看到，这个过程不仅有盐类的生成，还伴随着气泡冒出的现象，这也是碳酸盐遇酸放气的一个重要特征。

综上所述，碳酸钠确实符合题目要求——既能够与石灰水反应生成白色沉淀，又可以与稀盐酸反应放出无色气体。因此，正确答案为选项A.Na₂CO₃。

通过以上分析我们可以看出，掌握好各类物质的基本性质及其相互间可能发生的化学变化是非常重要的。这不仅有助于解决类似的选择题，还能加深对基础化学概念的理解，从而提高解决问题的能力。希望本文对你有所帮助！